Предисловие
Мир, в котором мы живем, невообразимо сложен и многообразен, и чем больше мы познаем его, чем больше тайн открывается пытливому человеческому уму, тем все труднее становится описывать и моделировать обнаруженные закономерности. Они разрушают привычные стереотипы мышления и сужают область применения прежних устоявшихся понятий. Формулировки и уравнения становятся все менее наглядными и все труднее укладываются в рамки наших обычных представлений о мире, сформированных повседневным опытом и так называемым «здравым смыслом».
Эти вопросы тревожат людей с древних времен, однако научных средств и философских умозаключений недостаточно, чтобы ответить на них. Рамки нашего мышления оказываются узкими, а язык не эффективным для постижения и описания некоторых вопросов. Нередко попытки обобщить некоторые истины и объединить их в стройную (по человеческим понятиям) систему приводят к обнаружению принципов или идей, которые никак невозможно согласовать друг с другом. Их невозможно свести в одну плоскость и совместить в гармоничной теории. Конечно, часто это происходит вследствие ошибочных рассуждений или поспешных выводов, и при внимательном рассмотрении трудности устраняются. Но иногда, обнаруженные парадоксы являются не просто недоразумением - они указывают на глубину и неисчерпаемость исследуемой истины, а также непостижимость ее во всей полноте для бренного человеческого рассудка.
Продолжая волновать творческие умы, проблема парадоксов по-прежнему остро стоит перед логиками и учеными.
Многоликость парадокса
Слово «парадокс» происходит от греческого слова и означает «неожиданный, необыкновенный, странный, то, что бывает против обыкновенного мнения». Таким образом, в широком смысле парадоксальным является любое утверждение, которое противоречит общепринятым взглядам и теориям, которое поражает своей новизной и часто выглядит невероятным и даже нелепым. Но нередко в истории человечества, а особенно в истории научной мысли, смелые предположения, гипотезы, которые поначалу казались странными и противоречащими «здравому смыслу», впоследствии ниспровергали прежние, общепринятые, но ошибочные убеждения и занимали их место. Вращение Земли, атмосферное давление, дискретность энергетических уровней в атоме не так давно казались невероятными, абсурдными теориями, но сейчас считаются научно доказанными фактами и знание их вменяется в обязанность каждому школьнику.
Парадокс такого рода не содержит логического противоречия, это скорее неожиданное заявление или, как сказал Гоббс, «мнение, которое еще не стало общепринятым».
Во втором значении, более узком и специальном, парадокс - это либо самопротиворечивое высказывание, либо два взаимно противоречивых высказывания, для каждого из которых, однако, имеются убедительные аргументы. «Логический словарь-справочник» определяет парадокс в этом значении как «рассуждение, приводящее к взаимоисключающим результатам, которые в равной мере доказуемы и которые нельзя отнести ни к числу истинных, ни к числу ложных, логическое противоречие, из которого как будто бы невозможно найти выход».
Как известно, закон противоречия считается одним из основных законов формальной логики. Он гласит, что «не могут быть одновременно истинными две противоположные мысли об одном и том же предмете, взятые в одно и то же время и в одном и том же отношении». Человек может быть отцом и сыном одновременно, но только не в одном и том же отношении, так как никто не может быть своим собственным отцом. И когда мы встречаем Ивана Петровича и Петра Ивановича, мы твердо знаем, что если между этими людьми существует отношение «отец-сын», то кто-то из них только отец, а кто-то - только сын.
Наиболее резкую форму парадокса еще называют антиномией. Согласно «Логическому словарю - справочнику», антиномия - это «противоположность между двумя суждениями, взаимоисключающими друг друга, но в то же время производящими впечатление, что оба они могут быть с одинаковой силой логически доказаны в качестве правильных». Подобное определение содержит и «Философский энциклопедический словарь», добавляя, что антиномией также является «неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе при попытке их доказательного формулирования».